Divisibility by k of the Sum of Modified Fibonacci Numbers for k=2,3,4,5

Authors

  • Wariam Chuayjan Mathematics and Data Management Program, Faculty of Science and Digital Innovation, Thaksin University
  • Theeradach Kaewong Mathematics and Data Management Program, Faculty of Science and Digital Innovation, Thaksin University
  • Kittikawin Sisaart Mathematics and Data Management Program, Faculty of Science and Digital Innovation, Thaksin University
  • Sutthiwat Thongnak Mathematics and Data Management Program, Faculty of Science and Digital Innovation, Thaksin University

Keywords:

Modified Fibonacci Number, Strong Mathematical Induction, Modulo, Divisibility

Abstract

This work aims to investigate the divisibility properties of the sum of modified Fibonacci sequence  , defined by the recurrence relation  for , with initial values  and . By examining the sequence modulo , we observe that the remainders form repeating patterns, which lead to discover four divisibility properties of the sum of the modified Fibonacci numbers, which can be proven using strong mathematical induction.

References

มนตรี สามแปง, ปวีณา ก้อนคำ, และจุฑามาส สุขแยง. (2564). สมบัติบางประการของลำดับไตรโบนักชี-ลูคัสที่เกี่ยวข้องกับโมดุโล. รายงานสืบเนื่องจากการประชุมวิชาการระดับชาติ ราชภัฏสุราษฎร์ธานีวิจัย ครั้งที่ 16. (น. 417-424). มหาวิทยาลัยราชภัฏสุราษฎร์ธานี

Cheng, L. L., & Lang, M. L. (2013). Fibonacci numbers and identities. The Fibonacci Quarterly, 51(4), 330-338. https://doi.org/10.1080/00150517.2013.12427932

Dhanya, P., Nagaraja, K. M., & Reddy, P. S. K. (2021). A note on D’Ocagne’s identity on generalized Fibonacci and Lucas numbers. Palestine Journal of Mathematics, 10(2), 751-755. https://pjm.ppu.edu/paper/878-note-d%E2%80%99ocagne%E2%80%99s-identity-generalized-fibonacci-and-lucas-numbers

Koshy, T. (2001). Fibonacci and Lucas numbers with applications. Wiley-Interscience. https://doi.org/10.1002/9781118033067

Singh, B., Gupta, V. K., & Yashwant, K. (2014). Generalized Fibonacci sequences and its properties. Palestine Journal of Mathematics, 3(1), 141-147. https://pjm.ppu.edu/vol_3_1/15.pdf

หน้าปก1

Downloads

Published

2026-06-17

How to Cite

Chuayjan, W., Kaewong, T., Sisaart, K., & Thongnak, S. (2026). Divisibility by k of the Sum of Modified Fibonacci Numbers for k=2,3,4,5. Science Journal, Chandrakasem Rajabhat University, 36(1), 97–104. retrieved from https://ph03.tci-thaijo.org/index.php/scicru/article/view/4296

Issue

Vol. 36 No. 1 (2026): ่่JANUARY- JUNE 2026

Section

Research Articles

License

Copyright (c) 2026 Chandrakasem Rajabhat University

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

บทความที่ได้รับการตีพิมพ์เป็นลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม

ข้อความที่ปรากฎในบทความแต่ละเรื่องในวารสารวิชาการเล่มนี้เป็นความคิดเห็นส่วนตัวของผู้เขียนแต่ละท่าน ไม่เกี่ยวข้องกับมหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม และคณาจารย์ท่านอื่นในมหาวิทยาลัยแต่อย่างใด ความรับผิดชอบองค์ประกอบทั้งหมดของบทความแต่ละเรื่องเป็นของผู้เขียนแต่ละท่าน หากมีความผิดพลาดใดๆ ผู้เขียนแต่ละท่านจะรับผิดชอบบทความของตัวเองแต่เพียงผู้เดียว