ผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์ 2^x-15^y=z^2 และ 3^x-15^y=z^2

ผู้แต่ง

  • สุธน ตาดี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏเทพสตรี

คำสำคัญ:

สมการไดโอแฟนไทน์, สมภาค, ทฤษฎีบทของมิไฮเลสคู

บทคัดย่อ

ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาหาผลเฉลยทั้งหมดของสมการไดโอแฟนไทน์ gif.latex?2^{x}-15^{y}=z^{2}  และ gif.latex?3^{x}-15^{y}=z^{2}  เมื่อ gif.latex?x,y และ gif.latex?z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ โดยใช้ความรู้พื้นฐานของสมภาคและทฤษฎีบทของมิไฮเลสคู ผลการวิจัย พบว่า สมการไดโอแฟนไทน์ gif.latex?2^{x}-15^{y}=z^{2} มีผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ gif.latex?\left&space;(&space;x,y,z&space;\right&space;) สี่ผลเฉลย คือ gif.latex?\left&space;(&space;0,0,0&space;\right&space;),\left&space;(&space;1,0,1&space;\right&space;),\left&space;(&space;4,1,1&space;\right&space;)  และ gif.latex?\left&space;(&space;6,1,7&space;\right&space;) และสมการไดโอแฟนไทน์ gif.latex?3^{x}-15^{y}=z^{2} มีผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ gif.latex?\left&space;(&space;x,y,z&space;\right&space;)  เพียงผลเฉลยเดียว คือ gif.latex?\left&space;(&space;0,0,0&space;\right&space;)

References

Burton, D.M. (2010). Elementary number theory. 7th ed., New York: McGraw-Hill.

Chuayjan, W., Thongnak, S. and Kaewong, T. (2023a). On the exponential Diophantine equation 10^x-17^y=z^2. Annals of Pure and Applied Mathematics, 28(1), 21-24. https://doi.org/10.22457/apam.v28n1a04910.

Chuayjan, W., Thongnak, S. and Kaewong, T. (2023b). On the exponential Diophantine equation 3^x-5^y=z^2. Annals of Pure and Applied Mathematics, 28(1), 25-28. https://doi.org/10.22457/apam.v28n1a05915.

Gope, R.C. (2023). On the exponential Diophantine equation 27^x-11^y=z^2. Journal of Physical Sciences, 28, 11-15. https://doi.org/10.62424/jps.2023.28.00.02.

Kaewong, T., Chuayjan, W. and Thongnak, S. (2023). On the exponential Diophantine equation 29^x-3^y=z^2. International Journal of Latest Technology in Engineering, Management & Applied Science, 12(11), 74-76.

https://doi.org/10.51583/IJLTEMAS.2023.121109.

Kaur, D. and Sambhor, M. (2017). Diophantine equations and its applications in real life. International Journal of Mathematics and its applications, 5(2B), 217-222. https://ijmaa.in/index.php/ijmaa/article/view/811.

Mihăilescu, P. (2004). Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 572, 167-195. https://doi.org/10.1515/crll.2004.048.

Rao, C.G. (2022). On the exponential Diophantine equation 23^x-19^y=z^2. Journal of Physical Sciences, 27, 1-4. https://li05.tci-thaijo.org/index.php/buuscij/article/view/488

Siraworakun, A. and Tadee, S. (2024). All solutions of the Diophantine equation 25^x-7^y=z^2. International Journal of Mathematics and Computer Science, 19(3), 631-633.

Tadee, S. (2023). A short note on two Diophantine equations 9^x-3^y=z^2and 13^x-7^y=z^2. Journal of Mathematics and Informatics, 24, 23-25. https://doi.org/10.22457/jmi.v24a02215.

Thongnak, S., Chuayjan, W. and Kaewong, T. (2019). On the exponential Diophantine equation 2^x-3^y=z^2. Southeast-Asian Journal of Sciences, 7(1), 1-4. https://sajs.ntt.edu.vn/index.php/jst/article/view/153

Thongnak, S., Chuayjan, W. and Kaewong, T. (2022). On the Diophantine equation 7^x-2^y=z^2, where x,y and z are non-negative integers. Annals of Pure and Applied Mathematics, 25(2), 63-66.

https://doi.org/10.22457/apam.v25n2a01862.

Downloads

เผยแพร่แล้ว

2024-12-03

How to Cite

ฉบับ

ปีที่ 34 ฉบับที่ 2 (2024): กรกฎาคม-ธันวาคม 2567

บท

บทความวิจัย

License

Copyright (c) 2024 มหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

บทความที่ได้รับการตีพิมพ์เป็นลิขสิทธิ์ของมหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม

ข้อความที่ปรากฎในบทความแต่ละเรื่องในวารสารวิชาการเล่มนี้เป็นความคิดเห็นส่วนตัวของผู้เขียนแต่ละท่าน ไม่เกี่ยวข้องกับมหาวิทยาลัยราชภัฏจันทรเกษม และคณาจารย์ท่านอื่นในมหาวิทยาลัยแต่อย่างใด ความรับผิดชอบองค์ประกอบทั้งหมดของบทความแต่ละเรื่องเป็นของผู้เขียนแต่ละท่าน หากมีความผิดพลาดใดๆ ผู้เขียนแต่ละท่านจะรับผิดชอบบทความของตัวเองแต่เพียงผู้เดียว