การประยุกต์ใช้โครงข่ายประสาทเทียมที่รับรู้ฟิสิกส์ (PINNs) เพื่อการจำลองการเคลื่อนที่ของน้ำในดินไม่อิ่มตัวตามสมการริชาร์ด
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
ความเข้าใจพฤติกรรมการไหลน้ำในดินไม่อิ่มตัวเป็นพื้นฐานสำคัญสำหรับเกษตรแม่นยำและการจัดการทรัพยากรน้ำ วิธีเชิงตัวเลขแบบดั้งเดิมที่ใช้แก้สมการริชาร์ดมักประสบปัญหาความไม่เสถียรเชิงตัวเลขบริเวณแนวรุกของน้ำและข้อจำกัดในการกำหนดขนาดกริด การศึกษานี้จึงมุ่งประเมินสมรรถนะของโครงข่ายประสาทเทียมที่รับรู้ฟิสิกส์ (PINNs) ในการจำลองการไหลของน้ำในดินแบบหนึ่งมิติภายใต้สภาวะการให้น้ำชลประทาน โดยใช้ข้อมูลจากแบบจำลอง HYDRUS-1D สำหรับดินร่วนเป็นเกณฑ์อ้างอิง โครงสร้าง PINNs ประกอบด้วยชั้นซ่อน 4 ชั้น ชั้นละ 64 นิวรอน ร่วมกับการใช้ฟังก์ชันกระตุ้นแบบไซน์ (SIREN) และเทคนิค Soft-clipping เพื่อเพิ่มประสิทธิภาพการหาอนุพันธ์อัตโนมัติและป้องกันความผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ ผลการศึกษาพบว่า PINNs มีความแม่นยำสูงมาก โดยมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (r) มากกว่า 0.99 และค่า RMSD ต่ำกว่า 0.004 ทั้งในชุดข้อมูลฝึกสอนและทดสอบ แบบจำลองสามารถจับลักษณะการเคลื่อนที่ของแนวรุกของน้ำที่มีความชันสูงและการแปรผันตามรอบการให้น้ำรายวันได้อย่างเสถียรโดยไม่เกิดการแกว่งตัวเชิงตัวเลข แม้จะพบการแกว่งตัวเล็กน้อย ณ เวลาเริ่มต้น (t = 0) แต่ PINNs แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการเรียนรู้กฎทางฟิสิกส์และการอนุรักษ์มวลได้อย่างมีประสิทธิภาพ งานวิจัยนี้ยืนยันศักยภาพของ PINNs ในฐานะแบบจำลองตัวแทนที่เชื่อถือได้ ซึ่งช่วยก้าวข้ามข้อจำกัดของวิธีการแบบแบ่งกริดดั้งเดิมในการวิเคราะห์พลวัตน้ำในดิน
Article Details
เอกสารอ้างอิง
Bandai, T., & Ghezzehei, T. A. (2021). Physics‐informed neural networks with monotonicity constraints for Richardson‐Richards equation: Estimation of constitutive relationships and soil water flux density from volumetric water content measurements. Water Resources Research, 57(2). https://doi.org/10.1029/2020wr027642
Bandai, T., & Ghezzehei, T. A. (2022). Forward and inverse modeling of water flow in unsaturated soils with discontinuous hydraulic conductivities using physics-informed neural networks with domain decomposition. Hydrology and Earth System Sciences, 26(16), 4469–4495. https://doi.org/10.5194/hess-26-4469-2022
Barry, D. A., Parlange, J. Y., Sander, G. C., & Sivaplan, M. (1993). A class of exact solutions for Richards' equation. Journal of Hydrology, 142(1), 29–46. https://doi.org/10.1016/0022-1694(93)90003-R
Baydin, A. G., Pearlmutter, B. A., Radul, A. A., & Siskind, J. M. (2018). Automatic differentiation in machine learning: a survey. Journal of Machine Learning Research, 18(153), 1–43. http://jmlr.org/papers/v18/17-468.html
Chai, T., & Draxler, R. R. (2014). Root mean square error (RMSE) or mean absolute error (MAE)?—Arguments against avoiding RMSE in the literature. Geoscientific Model Development, 7(3), 1247–1250. https://doi.org/10.5194/gmd-7-1247-2014
Chávez-Negrete, C., Domínguez-Mota, F. J., & Santana-Quinteros, D. (2018). Numerical solution of Richards’ equation of water flow by generalized finite differences. Computers and Geotechnics, 101, 168–175. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2018.05.003
Chavoshi, A., Dashtian, H., Bakhshian, S., Young, M. H., & Niyogi, D. (2025). PINN‐SM: A physics‐informed neural networks model for vadose zone soil moisture profile prediction. Journal of Geophysical Research: Machine Learning and Computation, 2(4). https://doi.org/10.1029/2024jh000547
Chen, Y., Xu, Y., Wang, L., & Li, T. (2023). Modeling water flow in unsaturated soils through physics-informed neural network with principled loss function. Computers and Geotechnics, 161, 105546. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2023.105546
Cuomo, S., Di Cola, V. S., Giampaolo, F., Rozza, G., Raissi, M., & Piccialli, F. (2022). Scientific machine learning through physics–informed neural networks: Where we are and what’s next. Journal of Scientific Computing, 92(3), 88. https://doi.org/10.1007/s10915-022-01939-z
De Luca, D. L., & Cepeda, J. M. (2016). Procedure to obtain analytical solutions of one-dimensional Richards’ equation for infiltration in two-layered soils. Journal of Hydrologic Engineering, 21(7). https://doi.org/10.1061/(asce)he.1943-5584.0001356
Depina, I., Jain, S., Mar Valsson, S., & Gotovac, H. (2022). Application of physics-informed neural networks to inverse problems in unsaturated groundwater flow. Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geohazards, 16(1), 21–36. https://doi.org/10.1080/17499518.2021.1971251
Eymard, R., Gutnic, M., & Hilhorst, D. (1999). The finite volume method for Richards equation. Computational Geosciences, 3(3), 259–294. https://doi.org/10.1023/A:1011547513583
Farthing, M. W., & Ogden, F. L. (2017). Numerical solution of Richards' equation: A review of advances and challenges. Soil Science Society of America Journal, 81(6), 1257–1269. https://doi.org/10.2136/sssaj2017.02.0058
Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deep Learning. MIT press Cambridge. https://www.deeplearningbook.org/
Guan, J., Bragdon, S. P., & Clausen, J. L. (2024). Predicting soil moisture content using physics-informed neural networks (PINNs). Engineer Research and Development Center. https://doi.org/10.21079/11681/48794
Kamil, H., Soulaïmani, A., & Beljadid, A. (2024). Physics-informed neural network vs finite element method for modeling coupled water and solute flow in unsaturated soils. In 16th World Congress on Computational Mechanics and 4th Pan American Congress on Computational Mechanics, https://doi.org/10.23967/wccm.2024.051
Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L., Perdikaris, P., Wang, S., & Yang, L. (2021). Physics-informed machine learning. Nature Reviews Physics, 3(6), 422–440. https://doi.org/10.1038/s42254-021-00314-5
Kingma, D. P., & Ba, J. (2014). Adam: A method for stochastic optimization. https://arxiv.org/abs/1412.6980
Lai, W., & Ogden, F. L. (2015). A mass-conservative finite volume predictor–corrector solution of the 1D Richards’ equation. Journal of Hydrology, 523, 119–127. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2015.01.053
Li, Y., Sun, Q., Fu, Y., & Wei, J. (2025). Solving the Richards infiltration equation by coupling physics-informed neural networks with Hydrus-1D. Scientific Reports, 15(1), 18649. https://doi.org/10.1038/s41598-025-02978-w
List, F., & Radu, F. A. (2016). A study on iterative methods for solving Richards’ equation. Computational Geosciences, 20(2), 341–353. https://doi.org/10.1007/s10596-016-9566-3
MathWorks. (2025). MATLAB R2025b. The MathWorks Inc. https://www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/matlab_env.pdf
Moriasi, D. N., Arnold, J. G., Van Liew, M. W., Bingner, R. L., Harmel, R. D., & Veith, T. L. (2007). Model evaluation guidelines for systematic quantification of accuracy in watershed simulations. Transactions of the ASABE, 50(3), 885–900. https://doi.org/10.13031/2013.23153
Oikawa, K., & Saito, H. (2024). Inverse analysis of soil hydraulic parameters of layered soil profiles using physics‐informed neural networks with unsaturated water flow models. Vadose Zone Journal, 23(6). https://doi.org/10.1002/vzj2.20375
Patel, P., & Yadav, S. R. (2026). Application of physics-informed neural networks for solving water penetration problems in unsaturated soils. Engineering with Computers, 42(1), 9. https://doi.org/10.1007/s00366-025-02263-4
Phankamolsil, Y., & Kositsakulchai, E. (2008). Jirais-sw: An object-oriented model for soil-water flow simulation. Kamphaengsaen Academic Journal, 6(1), 44–59.
Radcliffe, D. E., & Simunek, J. (2010). Soil Physics with HYDRUS. Modeling and Applications. CRC Press.
Raissi, M., Perdikaris, P., & Karniadakis, G. E. (2019). Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations. Journal of Computational Physics, 378, 686–707. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.10.045
Richards, L. A. (1931). Capillary conduction of liquids through porous mediums, Journal of Applied Physics,1, 318–333. https://doi.org/10.1063/1.1745010
Richardson, L. F. (1922). Weather Prediction by Numerical Process. Cambridge University Press.
Šimůnek, J., Genuchten, M. T. v., & Šejna, M. (2016). Recent developments and applications of the HYDRUS computer software packages. Vadose Zone Journal, 15(7), vzj2016.2004.0033. https://doi.org/10.2136/vzj2016.04.0033
Šimůnek, J., Šejna, M., Saito, H., Sakai, M., & van Genuchten, M. T. (2018). The HYDRUS-1D Software Package for Simulating the One-Dimensional Movement of Water, Heat, and Multiple Solutes in Variably-Saturated Media. University of California Riverside.
Sitzmann, V., Martel, J.N., Bergman, A.W., Lindell, D.B., & Wetzstein, G. (2020). Implicit Neural Representations with Periodic Activation Functions. https://arxiv.org/abs/2006.09661
Song, W., Shi, L., Wang, L., Wang, Y., & Hu, X. (2022). Data‐driven discovery of soil moisture flow governing equation: A sparse regression framework. Water Resources Research, 58(8), e2022WR031926. https://doi.org/10.1029/2022wr031926
Tracy, F. T. (2006). Clean two- and three-dimensional analytical solutions of Richards' equation for testing numerical solvers. Water Resources Research, 42(8). https://doi.org/10.1029/2005WR004638
van Genuchten, M. T. (1980). A closed‐form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil Science Society of America Journal, 44(5), 892–898. https://doi.org/10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x
Vereecken, H., Schnepf, A., Hopmans, J. W., Javaux, M., Or, D., Roose, T., Vanderborght, J., Young, M. H., Amelung, W., Aitkenhead, M., Allison, S. D., Assouline, S., Baveye, P., Berli, M., Brüggemann, N., Finke, P., Flury, M., Gaiser, T., Govers, G.,…Young, I. M. (2016). Modeling soil processes: Review, key challenges, and new perspectives. Vadose Zone Journal, 15(5), 1-57. https://doi.org/10.2136/vzj2015.09.0131
Yingjajaval, S. (1993). A Catalogue of Water Retention Functions of Major Soil Series of Thailand. Kasetsart University Research and Development Institute.
Zha, Y., Yang, J., Zeng, J., Tso, C.-H. M., Zeng, W., & Shi, L. (2019). Review of numerical solution of Richardson–Richards equation for variably saturated flow in soils. WIREs Water, 6(5), e1364. https://doi.org/10.1002/wat2.1364
