ผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์ (p+2)^x+4∙p^y=z^2

บทคัดย่อ

ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาเพื่อหาผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ (x, y, z) ทั้งหมดของสมการไดโอแฟนไทน์ (p+2)^x+4∙p^y=z^2 เมื่อ p และ p+2 เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ ord_p 2=p-1 ผลการวิจัย พบว่า ถ้า p=3 แล้วสมการดังกล่าวมีผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเพียงผลเฉลยเดียว คือ (x, y, z)=(1, 0, 3) และถ้า p≠3 แล้วสมการดังกล่าวไม่มีผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ นอกจากนี้ได้พิสูจน์ว่า ถ้า p=17 แล้วสมการดังกล่าวไม่มีผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเช่นกัน