การเปรียบเทียบความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 และอำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบความเป็นเอกพันธ์ของความแปรปรวนแบบใช้พารามิเตอร์ และแบบไม่ใช้พารามิเตอร์: A Comparison of Type I Error and Power of Parametric Statistics and Nonparametric Statistics for Homogeneity of Variance Test

Doungporn Hatchavanich

Authors

Doungporn Hatchavanich Faculty of Science and Technology, University of the Thai Chamber of Commerce

Keywords:

สถิติทดสอบความเป็นเอกพันธ์ของค่าความแปรปรวน, สถิติทดสอบที่ใช้พารามิเตอร์, สถิติทดสอบที่ไม่ใช้พารามิเตอร์, homogeneity of variance tests, parametric tests×nonparametric tests

Abstract

ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นเอกพันธ์ของค่าความแปรปรวนมีสถิติทดสอบหลายตัวที่สามารถเลือกใช้ได้ จากการศึกษาที่ผ่านมาพบว่าไม่มีสถิติทดสอบตัวใดใช้ได้ผลดีที่สุดในทุก ๆ กรณี โดยสถิติทดสอบมีทั้งกรณีที่ใช้พารามิเตอร์ (Bartlett’s test, Levene’s test และ O’Brien’s test) และไม่ใช้พารามิเตอร์ (Gini’s test และ ANOMV) แต่อย่างไรก็ตามสถิติทดสอบเหล่านี้ก็อาจจะมีจุดอ่อนบางประการ ในปัจจุบันนี้ยังไม่มีการศึกษาเกี่ยวกับการใช้สถิติทดสอบเหล่านี้เมื่อมีการฝ่าฝืนข้อตกลงเบื้องต้นที่แตกต่างกัน ดังนั้นการศึกษานี้จึงมีวัตถุประสงค์เพื่อเปรียบเทียบค่าประมาณความน่าจะเป็นของการเกิดความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 และอำนาจการทดสอบของสถิติทดสอบที่ใช้พารามิเตอร์และไม่ใช้พารามิเตอร์ โดยศึกษาจากข้อมูลที่ได้จากการจำลองด้วยเทคนิคมอนติคาร์โลเพื่อให้ได้ ประชากร 4 ชุด และ 5 ชุด ที่มีการแจกแจงปกติ การแจกแจงปกติแบบผสม การแจกแจงเอกรูป การแจกแจงที การแจกแจงไคกำลังสอง การแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง โดยกำหนดให้มีขนาดตัวอย่างเท่ากัน (6, 16, 30, 60) และมีสัดส่วนของความแปรปรวนของประชากร 4 ชุดและ 5 ชุด เท่ากับ 1:1:2:2, 1:2:3:4, 1:1:1:4 และ 1:1:2:2:4, 1:2:3:4:5, 1:1:4:4:4 ตามลำดับ
จากการศึกษาพบว่าในกรณีประชากรมีการแจกแจงปกติ การที่ใช้ขนาดตัวอย่างน้อยจะไม่ค่อยมีผลกระทบกับค่าสถิติทดสอบเหล่านี้ และเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นค่าประมาณอำนาจการทดสอบจากสถิติทดสอบจะใกล้เคียงกัน การกำหนดสัดส่วนความแปรปรวนของประชากรที่แตกต่างกันไม่มีผลกระทบต่อค่าประมาณอำนาจการทดสอบ สถิติทดสอบ Levene, Bartlett2 และ O'Brien มีความแกร่งมากที่สุด แต่เมื่อพิจารณาจากความคลาดเคลื่อนชนิดที่ 1 และอำนาจการทดสอบ พบว่าเมื่อประชากรมีการแจกแจงปกติ สถิติทดสอบ Gini และ Bartlett1 ให้ผลดีที่สุด เมื่อประชากรมีการแจกแจงในรูปแบบอื่น สถิติทดสอบ Levene ให้ผลดีที่สุด นอกจากนี้ยังพบว่าเมื่อประชากรมีการแจกแจงไคกำลังสอง และการแจกแจงปกติแบบผสม สถิติทดสอบ Bartlett2 และ Levene ให้ผลดีที่สุด เมื่อประชากรมีการแจกแจงเอกรูป และการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง สถิติทดสอบ Jackknife และ Levene ให้ผลดีที่สุด

References

Bartlett, M.S. (1937) Properties of Sufficiency and Statistical Test. Proceedings of the Royal Society: Series A, 160, 268-282.

Box, G. E. P. (1953). Non-normality and tests on variances. Biometrika, 40, 318–335.

Bhat, B. R., Badade, M. N., & Aruna Rao, K. (2002). A New test for Equality of Variances for k Normal Populations. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 31(4), 567-587.

Brown, M.B. and Forsythe, A.B. (1974) Robust tests for equality of variances, J. Amer. Statist. Assoc., 69, 364-367.

Cochran, W. G. (1954). The combination of estimates from different experiments. Biometrics, 10(1), 101-129.

Conover, W. J., Johnson, M. E., & Johnson, M. M. (1981). A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data. Technometrics, 23(4), 351-361.

Games, P. A., Winkler, H. B., & Probert, D. A. (1972). Robust tests for homogeneity of variance. Educational and Psychological Measurement, 32(4), 887-909.

Hatchavanich, D. (2014a). A comparison of type I error and power of Bartlett’s test, Levene’s test and O’Brien’s test for homogeneity of variance tests. Southeast-Asian J. of Sciences, 3, 181-194.

Hatchavanich, D (2014b). A Comparison of Type I Error and Power of Statistics for Homogeneity of Variance Tests. Journal of Science Ladkrabang, 23(1), 17-28.

Levene, H. (1960). Robust Testes for Equality of Variances, In Contributions to Probability and Statistics. California: Stanford University Press.

Lim, T. S. & Loh, W. Y. (1996). A comparison of tests of equality of variances. Retrieved from https://www.researchgate.net/publication/4891098

Neuhauser, M. (2007). A comparative study of nonparametric two–sample tests after Levene's transformation. Journal of Statistical Computation and Simulation, 77(6), 517-526.

O'Brien, R. G. (1981). A simple test for variance effects in experimental designs. Psychological Bulletin, 89(3), 570.

Underwood, A. J. (1997). Experiments in ecology: their logical design and interpretation using analysis of variance. Cambridge: Cambridge University Press.

Wludyka, P. S., & Nelson, P. R. (1997). An analysis-of-means-type test for variances from normal populations. Technometrics, 39(3), 274-285.

Zhang, S. (1998). Fourteen homogeneity of variance tests: when and how to use them. Retrieved from http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED422392.pdf