การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติทดสอบอิงพารามิเตอร์ สำหรับการทดสอบภาวะความเท่ากันของความแปรปรวน

A Comparison of the Efficiency of the Parametric Test Statistics for Testing Homogeneity of Variances

Abstract

     วัตถุประสงค์ของการศึกษาครั้งนี้ คือ เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติทดสอบของบาร์ตเลตต์ เลวีน บราวน์-ฟอร์สิตี และโอบรีน รวมถึงเพื่อเสนอแนะตัวสถิติทดสอบที่เหมาะสม โดยการคำนวณความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 และกำลังการทดสอบ กำหนดประชากรที่ศึกษา คือ การแจกแจงปรกติ การแจกแจงเบ้ซ้ายและเบ้ขวาที่มีความโด่งสูงและต่ำกว่าปรกติ กำหนดจำนวนประชากร 3 และ 4 กลุ่ม และศึกษาทั้งกรณีที่ตัวอย่างมีขนาดเท่ากันและไม่เท่ากัน กำหนดความแตกต่างของความแปรปรวนประชากร 3 ระดับ คือ น้อย ปานกลาง และมาก ระดับนัยสำคัญที่ศึกษา คือ 0.01 และ 0.05 จำลองข้อมูลด้วยการเขียนโปรแกรมทางสถิติ กำหนดจำนวนรอบของการทำซ้ำ คือ 1,000 รอบ ผลการศึกษาพบว่า เมื่อประชากรมีการแจกแจงปรกติ ตัวสถิติทดสอบของบาร์ตเลตต์มีความเหมาะสมมากที่สุด แต่เมื่อประชากรมีการแจกแจงเบ้ซ้ายหรือเบ้ขวาที่มีความโด่งสูงกว่าปรกติ ตัวสถิติทดสอบของบราวน์-ฟอร์สิตีมีความเหมาะสมมากที่สุด และเมื่อประชากรมีการแจกแจงเบ้ซ้ายหรือเบ้ขวาที่มีความโด่งต่ำกว่าปรกติ ตัวสถิติทดสอบของบาร์ตเลตต์ เลวีน และโอบรีนมีความเหมาะสมขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่างและระดับนัยสำคัญ

     The objectives of this study were to compare the efficiency of the test statistics: Bartlett, Levene, Brown-Forsythe, and O’Brien, including the recommending the appropriate test statistic by calculate the probability of type I error and power of a test. Defined the study populations were normal distribution, left- and right-skewed with leptokurtic and platykurtic kurtosis distributions. Study three and four populations, including the sample sizes were equal and unequal. Defined the difference of the population variances into three levels: low, moderate, and high difference. The levels of significance to study were 0.01 and 0.05. The Statistical programming was used to simulate 1,000 replicates data. The results found that: when the population was normal distribution, Bartlett’s test was the most appropriate. When the population was left- or right-skewed with leptokurtic kurtosis distributions, Brown-Forsythe’s test was the most appropriate. When the population was left- or right-skewed with platykurtic kurtosis distributions, Bartlett’s test, Levene’s test, and O’Brien’s test were appropriate depending on sample size and significance level.